Der Kompressionsmodul (K-Modul) beschreibt folgendes Verhalten: Wird ein Probekörper unter allseitigen Druck gesetzt (hydrostatischer Spannungszustand), dann wird sein Volumen kleiner. Der K-Modul ist so definiert:

\(\frac{\Delta V}{V} K = -p\)

Der K-Modul steht mit dem E-Modul im folgenden Zusammenhang:

\(K = E \frac{1}{3 (1-2 \nu)}\)

Siehe auch:

• E-Modul
• G-Modul
• M-Modul
• Querdehnzahl

Glossar Festigkeitslehre

Beim Elastizitätstensor oder Verzerrungstensor handelt es sich um die räumliche Erweiterung des E-Moduls. Der E-Modul ist der Proportionalitätsfaktor zwischen Spannung und Dehnung im eindimensionalen Fall (Hookesches Gesetz). Wenn der Zusammenhang zwischen Spannung und Dehnung im dreidimensionalen Raum betrachtet wird, dann wird aus dem E-Modul (skalarer Wert = Tensor 0. Stufe) ein Tensor 4. Stufe, der Elastizitätstensor.

Das Hookesche Gesetz wird allgemein so formuliert:

\(\tilde{ \sigma} = \tilde{\tilde{C}} \cdot \tilde{ \epsilon}\)

\(\tilde{\tilde{C}}\) ist dabei der Dehnungstensor.

In Voigtscher Notation geschrieben sieht das Hookesche Gesetz so aus:

\(
\begin{bmatrix}
\sigma_{1} \\
\sigma_{2} \\
\sigma_{3} \\
\sigma_{4} \\
\sigma_{5} \\
\sigma_{6}
\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}
C_{11} & C_{12} & C_{13} & C_{14} & C_{15} & C_{16} \\
C_{21} & C_{22} & C_{23} & C_{24} & C_{25} & C_{26} \\
C_{31} & C_{32} & C_{33} & C_{34} & C_{35} & C_{36} \\
C_{41} & C_{42} & C_{43} & C_{44} & C_{45} & C_{46} \\
C_{51} & C_{52} & C_{53} & C_{54} & C_{55} & C_{56} \\
C_{61} & C_{62} & C_{63} & C_{64} & C_{65} & C_{66}
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
\varepsilon_{1} \\
\varepsilon_{2} \\
\varepsilon_{3} \\
\varepsilon_{4} \\
\varepsilon_{5} \\
\varepsilon_{6}
\end{bmatrix}
\)

Der Elastizitätstensor besteht aus 21 unabhängigen elastischen Konstanten.

Bei realen Materialien werden viele dieser Konstanten zu 0.

Glossar Festigkeitslehre

Wenn ein fester Körper erwärmt wird, dann dehnt er sich in der Regel aus. Je stärker er erwärmt wird, desto größer ist die Längenänderung. Die Längenänderung ist proportional zur Temperaturänderung. Den Proportionalitätsfaktor ist der thermische Ausdehnungskoeffizient.

Die Wärmedehnung wird nach der folgenden Formel berechnet:
\(
\epsilon = \alpha \cdot \Delta T
\)
\(\alpha\) ist dabei der thermische Ausdehnungskoeffizent. Dabei handelt es sich um einen Kennwert, der für jedes Material spezifisch ist.

Werkstoff	Thermischer Ausdehnungskoeffizient in \(K^{-1}\)
Aluminium	\(23 \cdot 10^{-6}\)
Blei	\(29,4 \cdot 10^{-6}\)
Eisen und Stahl	\(12 \cdot 10^{-6}\)
Kupfer	\(16,8 \cdot 10^{-6}\)
Nickel	\(12,8 \cdot 10^{-6}\)
Zinn	\(27 \cdot 10^{-6}\)
Messing	\(29,4 \cdot 10^{-6}\)
Beton	\(10 \cdot 10^{-6}\)
Glas	\(0,5 \cdot 10^{-6}\)
Keramik	\(4 \cdot 10^{-6}\)
Holz	\(3 \cdot 10^{-6}\) bis \(9 \cdot 10^{-6}\)

Glossar Festigkeitslehre

Die Querdehnzahl wird auch Poissonzahl genannt und mit dem Formelzeichen ν bezeichnet.

[Skizze]

Der oben gezeigte Körper wird in X-Richtung gezogen. Es entsteht also nach dem Hookeschen Gesetz eine Spannung und ein Dehnung in X-Richtung. Außerdem zieht sich der Körper aber auch in Querrichtung zusammen. Das ist die sogenannte Querkontraktion.

Wie stark sich ein Körper in Querrichtung zusammenzieht ist eine Werkstoffeigenschaft. Diese wird durch die Querdehnzahl beschrieben.

Beim oben gezeigten Beispiel gibt sich folgende Dehnung in X-Richtung:

\(\epsilon_x=\frac{ \sigma_x}{ E}\)

Die Querdehnung nach den folgenden Formeln berechnet werden:

\(\epsilon_y=\nu \cdot \epsilon_x\)

\(\epsilon_z=\nu \cdot \epsilon_x\)

Werkstoff	Querdehnzahl
Stahl	0,34
Aluminium	0,32 bis 0,34
Kupfer	0,33 bis 0,36
Glas	0,21 bis 0,27
Gummi	0,5

Glossar Festigkeitslehre

Der Schubmodul ist eine Materialkennwert, der den Zusammenhang zwischen der Schubverzerrung und Schubspannung beschreibt.

Andere gebäuchliche Namen für diesen Materialkennwert sind:

• G-Modul
• Gleitmodul
• Schermodul

Siehe auch:

• E-Modul
• G-Modul
• M-Modul
• K-Modul
• Querdehnzahl

Glossar Festigkeitslehre

Der Elastizitätsmodul oder kurz der E-Modul ist eine Materialkennwert, der den Zusammenhang zwischen der Dehnung und der Spannung beschreibt. Andere Bezeichnungen für den Elastizitätsmodul sind:

• Youngscher Modul, benannt nach dem englischen Arzt und Physiker Thomas Young
• Elastizitätskoeffizient
• Zugmodul

Beim E-Modul geht es um den Zusammenhang zwischen Normalspannung und Dehnung. Der Zusammenhang zwischen Schubspannung und Schubverzerrung wird durch den G-Modul beschrieben.

Der Elastizitätsmodul ist umso größer, je kleiner die Verformung ist, die ein Probekörper unter einer bestimmten Last erfährt.

Den Zusammenhang beschreibt das Hookesche Gesetz:

\(\sigma=E\cdot\epsilon\)

Die Dehnung ist dimensionslos. Deswegen hat der E-Modul die gleiche Einheit wie die Spannung. Gebräuchliche Einheiten sind MPa, N/mm² und kN/cm², wobei letztere nicht ganz SI-konform ist.

Der E-Module ist der Anstieg der Kurve im Spannungs-Dehnungs-Diagramm oder mathematisch ausgedrückt die erste Ableitung der Spannung nach der Dehnung.

Der E-Modul wie er hier bisher beschrieben wurde ist eine Vereinfachung. Das Hookesche Gesetz, so wie es oben dargestellt ist, gilt nur für den einachsigen Spannungszustand. Im verallgemeinerten Hookeschen Gesetz für den räumlichen Spannungszustand beschreibt der Elastizitätstensor die elastischen Eigenschaften des Materials.

Beispiel

Ich habe einen Stab mit einer Länge von 1 m. Ich ziehe an diesem Stab so dass er 1 mm länger wird. Daraus berechnet sich die Dehnung nach folgender Formel:

\(\epsilon=\frac{ 1mm}{ 1000mm}=0,001\)

Der Stab soll aus Stahl sein. Stahl hat einen E-Modul von 210000 N/mm². Für den Stab ergibt sich nach dem Hookeschen Gesetz folgende Spannung:

\(\sigma=210000\cdot0,001=210\frac{ N}{ mm^2}\)

Hier ein paar Zahlenwerte für den Elastizitätsmodul verschiedener Werkstoffe:

Elastizitätsmodul von Stahl

Werkstoff	E-Modul [N/mm²]
Baustahl	210000
Feinkornbaustahl	210000
Stahlguss	210000
Gusseisen EN-GJS-400-15	169000
Gusseisen EN-GJS-400-18	169000
Vergütungsstahl	210000
Vergütungsstahl	210000
Nichtrostender Stahl S280 (1.4003)	220000
Nichtrostender Stahl S260 (1.4016)	220000
Nichtrostender Stahl S210 (1.4512)	220000
Nichtrostender Stahl S220 (1.4306)	200000
Nichtrostender Stahl S220 (1.4307)	200000

Elastizitätsmodul von anderen Metallen

Werkstoff	E-Modul [N/mm²]
Aluminium	70000
Kupfer	130000
Osmium1	551000
Wolfram1	406000
Wolfram-Legierung Densimet D1702	340000
Wolfram-Legierung Densimet D176/W2	360000
Wolfram-Legierung Densimet D1802	380000
Wolfram-Legierung Densimet D1852	385000
Wolfram-Legierung Densimet D2M2	360000
Wolfram-Legierung Inermet 1702	330000
Wolfram-Legierung Inermet 1762	350000
Wolfram-Legierung Inermet 1802	360000
Molybdän	ca. 3500001 3200002
Chrom1	289000
Niob2	104000
Nickel1	214000
Eisen1	196000
Platin1	172000
Uran1	172000
Tantal	ca. 1500001 1860002
Titan1	116000
Gold1	ca. 70000
Zinn1	ca. 40000
Magnesium1	ca. 40000
Blei1	ca. 14000

Elastizitätsmodul von andere anorganische Werkstoffe

Werkstoff	E-Modul [N/mm²]
Silizium	107000
Siliziumdioxid1	94000
Granit1	ca. 60000
Beton1	ca. 50000
Marmor, Kalkstein1	81000
Graphit1	27000
Wassereis1	9100

Elastizitätsmodul von Polymeren¹

Werkstoff	E-Modul [N/mm²]
Alkyde	20000
Melamine	6000 – 7000
Polyimide	3000 – 5000
Polyester	1000 – 5000
Acrylate „Plexiglas“	1500 – 3000
Nylon	2000 – 4000
Epoxy	3000
Polyäthylen	700
Polyurethanschaum „Bauschaum“	10 – 60
Elastomere „Gummi“	10 – 100
PVC	3 – 10
Schaum „Styropor“	1 – 10

Elastizitätsmodul von Stahlbeton nach EN1992

Werkstoff	E-Modul [N/mm²]
C12/15	27000
C16/20	29000
C20/25	30000
C25/30	31000
C30/37	33000
C35/45	34000
C40/50	35000
C45/55	36000
C50/60	37000
C55/67	38000
C60/75	39000
C70/85	41000
C80/95	42000
C90/105	44000
C100/115	45000

Elastizitätsmodul von Pappel- und Nadelholz nach EN 1995

Werkstoff	E-Modul [N/mm²]
C14	7000
C16	8000
C18	9000
C20	9500
C22	10000
C24	11000
C27	11500
C30	12000
C35	13000
C40	14000
C45	15000
C50	16000

Elastizitätsmodul von Laubholz nach EN 1995

Werkstoff	E-Modul [N/mm²]
D18	9500
D24	10000
D30	11000
D35	12000
D40	11000
D50	14000
D60	17000
D70	20000

Elastizitätsmodul von Brettschichtholz nach EN 1995

Werkstoff	E-Modul [N/mm²]
GL24h	11600
GL28h	12600
GL32h	13700
GL36c	14700

Siehe auch:

• G-Modul
• Hookesches Gesetz
• Elastizitätstensor

¹Quelle: http://www.tf.uni-kiel.de/matwis/amat/mw1_ge/kap_7/illustr/t7_1_2.html
²Quelle: http://www.plansee.com/de/werkstoffe/

Glossar Festigkeitslehre