Hookesche Gerade wird im Spannungs-Dehnungs-Diagramm der Teil genannt, in dem sich Spannungen und Dehnungen proportional verhalten.
In diesem Bereich gilt also das Hookesche Gesetz. Wird ein Werkstoff nur in diesem Bereich beansprucht, dann kann von ideal-elastischen Materialverhalten ausgegangen werden.
Die Lüdersdehnung ist ein Anteil der plastischen Dehnung. Sie beschreibt den Bereich zwischen Streckgrenze und dem Beginn der Verfestigung im Spannungs-Dehnungs-Diagramm von Stahl.
Die Spannung bleibt in diesem Bereich näherungsweise konstant, nur die Dehnung nimmt zu.
Siehe auch:
Beim ideal-elastisches Materialverhalten wird angenommen, dass das Hookesche Gesetz immer gilt. Dabei ist es egal, wie groß die Spannung wird. Spannung und Dehnung stehen immer in einem linearen Zusammenhang. Das Spannungs-Dehnungs-Diagramm sieht dann wie folgt aus:
Realistisch ist das nicht aber für die meisten Berechnungen ist diese Annahme völlig ausreichend. Treten Spannungen jenseits der Fließgrenze auf, dann kann über die Anwendung des ideal-plastischen Materialgesetzes nachgedacht werden. Die Frage ist allerdings, ob man wirklich die plastische Verformung zulassen möchte. Durch die wiederholte Plastifizierung kommt es zu einer Schädigung des Kristallgitters.
Führt man einen Zugversuch für ein Probestück aus Stahl durch, dann ergibt sich das folgende Spannungs-Dehnungs-Diagramm:
Will man die Plastifizierung in der Berechung mittels FEM-Software berücksichtigen, dann reicht es in den meisten Fällen aus, das nichtlineare Materialverhalten mit dem folgenden Diagramm näherungsweise abzubilden:
Mit diesem Diagramm wird im Rechenmodell ideal-plastisches Materialverhalten angesetzt. Der Verfestigungsbereich des realen Spannungs-Dehnungs-Diagramms wird vernachlässigt und es wird nur ein bilineares Materialgesetz verwendet.
Wenn die plastischen Verformungen klein sind, dann liefert das ideal-plastische Materialgesetz genaue Ergebnisse. Kleine Verformungen heißt, dass die Dehnungen unterhalb der Lüdersdehnung bleiben. Wird diese überschritten, dann liefert dieses Materialgesetz zu große Dehnungen, weil der Verfestigungsbereich des realen Spannungs-Dehnungs-Diagramms nicht berücksichtigt wird.
Die Zugfestigkeit ist die größte Spannung, die beim Zugversuch erreicht werden kann. Nach Erreichen der Zugfestigkeit versagt das Material.
Hier die Zugfestigkeit verschiedener Werkstoffe.
| Werkstoff | Zugfestigkeit [N/mm²] |
|---|---|
| S 185 | 310 |
| S 235 | 360 |
| S 275 | 430 |
| S 355 | 510 |
| S 450 | 550 |
| E 295 | 490 |
| E 335 | 590 |
| E 360 | 690 |
| Werkstoff | Zugfestigkeit [N/mm²] |
|---|---|
| S 275 N / NL | 370 |
| S 355 N / NL | 470 |
| S 420 N / NL | 520 |
| S 460 N / NL | 540 |
| Werkstoff | Zugfestigkeit [N/mm²] |
|---|---|
| S 275 M / ML | 370 |
| S 355 M / ML | 470 |
| S 420 M / ML | 520 |
| S 460 M / ML | 540 |
Siehe auch:
Wenn die Streckgrenze eines Materials überschritten wird, dann gibt es im Kristallgitter irreversible Veränderungen. Wenn die Belastung wieder weggenommen wird, dann geht das Bauteil nicht wieder in seine Ausgangslage zurück. Es bleibt eine plastische Dehnung übrig.
Die Streckgrenze ist die Spannung, bis zu der man einen linearen Zusammenhang zwischen Spannung und Dehnung annehmen kann. Bis zum Erreichen der Steckgrenze gilt das Hookesche Gesetz. Die Streckgrenze ist also die Grenze des elastischen Materialverhaltens. Wird die Belastung weiter erhöht, dann beginnt das Material zu fließen und das Material erhält eine bleibende plastische Verformung.
Für sie Streckgrenze sind verschiedene Formelzeichen im Gebrauch, z. B. \(R_e\) und \(\sigma_y\). Die Streckgrenze wird häufig in der Einheit N/mm² oder MPa angegeben.
Die Streckgrenze wird auch Fließgrenze oder Elastizitätslimit genannt.
Sie wird hauptsächlich für Stähle verwendet. Mit dem Zugversuch kann die Streckgrenze eines Materials ermittelt werden.
Bei Stahl lässt sich die Streckgrenze einfach bestimmen, da sie im Spannungs-Dehnungs-Diagramm eindeutig zu erkennen ist. Es gibt aber auch viele Materialien, bei denen die Streckgrenze nicht so ausgeprägt ist, z. B. bei Aluminium. Bei solchen Materialien wird häufig statt der Streckgrenze die 2 ‰-Dehngrenze verwendet.
Hier ein paar Werte für verschiedene Werkstoffe.
| Werkstoff | Streckgrenze [N/mm²] |
|---|---|
| S 185 | 185 |
| S 235 | 235 |
| S 275 | 275 |
| S 355 | 355 |
| S 450 | 450 |
| E 295 | 295 |
| E 335 | 335 |
| E 360 | 360 |
| Werkstoff | Streckgrenze [N/mm²] |
|---|---|
| S 275 N / NL | 275 |
| S 355 N / NL | 355 |
| S 420 N / NL | 420 |
| S 460 N / NL | 460 |
| Werkstoff | Streckgrenze [N/mm²] |
|---|---|
| S 275 M / ML | 275 |
| S 355 M / ML | 355 |
| S 420 M / ML | 420 |
| S 460 M / ML | 460 |
Siehe auch:
