Schlagwort-Archive: Materialkennwerte

Bei der Beurteilung der Festigkeit spielen zwei Faktoren eine Rolle:

  • Eigenschaften des Materials
  • Eigenschaften der Fläche

Hier sind alle Artikel zusammengefasst, die sich mit den Eigenschaften des Materials befassen.

Elastizitätstensor

Beim Elastizitätstensor oder Verzerrungstensor handelt es sich um die räumliche Erweiterung des E-Moduls. Der E-Modul ist der Proportionalitätsfaktor zwischen Spannung und Dehnung im eindimensionalen Fall (Hookesches Gesetz). Wenn der Zusammenhang zwischen Spannung und Dehnung im dreidimensionalen Raum betrachtet wird, dann wird aus dem E-Modul (skalarer Wert = Tensor 0. Stufe) ein Tensor 4. Stufe, der Elastizitätstensor.

Das Hookesche Gesetz wird allgemein so formuliert:

\(\tilde{ \sigma} = \tilde{\tilde{C}} \cdot \tilde{ \epsilon}\)

\(\tilde{\tilde{C}}\) ist dabei der Dehnungstensor.

In Voigtscher Notation geschrieben sieht das Hookesche Gesetz so aus:

\(
\begin{bmatrix}
\sigma_{1} \\
\sigma_{2} \\
\sigma_{3} \\
\sigma_{4} \\
\sigma_{5} \\
\sigma_{6}
\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}
C_{11} & C_{12} & C_{13} & C_{14} & C_{15} & C_{16} \\
C_{21} & C_{22} & C_{23} & C_{24} & C_{25} & C_{26} \\
C_{31} & C_{32} & C_{33} & C_{34} & C_{35} & C_{36} \\
C_{41} & C_{42} & C_{43} & C_{44} & C_{45} & C_{46} \\
C_{51} & C_{52} & C_{53} & C_{54} & C_{55} & C_{56} \\
C_{61} & C_{62} & C_{63} & C_{64} & C_{65} & C_{66}
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
\varepsilon_{1} \\
\varepsilon_{2} \\
\varepsilon_{3} \\
\varepsilon_{4} \\
\varepsilon_{5} \\
\varepsilon_{6}
\end{bmatrix}
\)

Der Elastizitätstensor besteht aus 21 unabhängigen elastischen Konstanten.

Bei realen Materialien werden viele dieser Konstanten zu 0.

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Thermischer Ausdehnungskoeffizient

Wenn ein fester Körper erwärmt wird, dann dehnt er sich in der Regel aus. Je stärker er erwärmt wird, desto größer ist die Längenänderung. Die Längenänderung ist proportional zur Temperaturänderung. Den Proportionalitätsfaktor ist der thermische Ausdehnungskoeffizient.

Die Wärmedehnung wird nach der folgenden Formel berechnet:
\(
\epsilon = \alpha \cdot \Delta T
\)
\(\alpha\) ist dabei der thermische Ausdehnungskoeffizent. Dabei handelt es sich um einen Kennwert, der für jedes Material spezifisch ist.

Werkstoff Thermischer Ausdehnungskoeffizient in \(K^{-1}\)
Aluminium \(23 \cdot 10^{-6}\)
Blei \(29,4 \cdot 10^{-6}\)
Eisen und Stahl \(12 \cdot 10^{-6}\)
Kupfer \(16,8 \cdot 10^{-6}\)
Nickel \(12,8 \cdot 10^{-6}\)
Zinn \(27 \cdot 10^{-6}\)
Messing \(29,4 \cdot 10^{-6}\)
Beton \(10 \cdot 10^{-6}\)
Glas \(0,5 \cdot 10^{-6}\)
Keramik \(4 \cdot 10^{-6}\)
Holz \(3 \cdot 10^{-6}\) bis \(9 \cdot 10^{-6}\)

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Zugfestigkeit

Die Zugfestigkeit ist die größte Spannung, die beim Zugversuch erreicht werden kann. Nach Erreichen der Zugfestigkeit versagt das Material.

Zugfestigkeit

Hier die Zugfestigkeit verschiedener Werkstoffe.

Baustahl nach EN 10025-2:2004-11

Werkstoff Zugfestigkeit [N/mm²]
S 185 310
S 235 360
S 275 430
S 355 510
S 450 550
E 295 490
E 335 590
E 360 690

Baustahl nach EN 10025-3:2004-11

Werkstoff Zugfestigkeit [N/mm²]
S 275 N / NL 370
S 355 N / NL 470
S 420 N / NL 520
S 460 N / NL 540

Baustahl nach EN 10025-4:2004-11

Werkstoff Zugfestigkeit [N/mm²]
S 275 M / ML 370
S 355 M / ML 470
S 420 M / ML 520
S 460 M / ML 540

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Querdehnzahl

Die Querdehnzahl wird auch Poissonzahl genannt und mit dem Formelzeichen ν bezeichnet.

[Skizze]

Der oben gezeigte Körper wird in X-Richtung gezogen. Es entsteht also nach dem Hookeschen Gesetz eine Spannung und ein Dehnung in X-Richtung. Außerdem zieht sich der Körper aber auch in Querrichtung zusammen. Das ist die sogenannte Querkontraktion.

Wie stark sich ein Körper in Querrichtung zusammenzieht ist eine Werkstoffeigenschaft. Diese wird durch die Querdehnzahl beschrieben.

Beim oben gezeigten Beispiel gibt sich folgende Dehnung in X-Richtung:

\(\epsilon_x=\frac{ \sigma_x}{ E}\)

Die Querdehnung nach den folgenden Formeln berechnet werden:

\(\epsilon_y=\nu \cdot \epsilon_x\)

\(\epsilon_z=\nu \cdot \epsilon_x\)

Werkstoff Querdehnzahl
Stahl 0,34
Aluminium 0,32 bis 0,34
Kupfer 0,33 bis 0,36
Glas 0,21 bis 0,27
Gummi 0,5

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Streckgrenze

Die Streckgrenze ist die Spannung, bis zu der man einen linearen Zusammenhang zwischen Spannung und Dehnung annehmen kann. Bis zum Erreichen der Steckgrenze gilt das Hookesche Gesetz. Wird die Belastung weiter erhöht, dann beginnt das Material zu fließen und das Material erhält eine bleibende plastische Verformung.

Die Streckgrenze wird auch Fließgrenze oder Elastizitätslimit genannt.

Steckgrenze

Sie wird hauptsächlich für Stähle verwendet. Mit dem Zugversuch kann die Streckgrenze eines Materials ermittelt werden.

Hier ein paar Werte für verschiedene Werkstoffe.

Baustahl nach EN 10025-2:2004-11

Werkstoff Streckgrenze [N/mm²]
S 185 185
S 235 235
S 275 275
S 355 355
S 450 450
E 295 295
E 335 335
E 360 360

Baustahl nach EN 10025-3:2004-11

Werkstoff Streckgrenze [N/mm²]
S 275 N / NL 275
S 355 N / NL 355
S 420 N / NL 420
S 460 N / NL 460

Baustahl nach EN 10025-4:2004-11

Werkstoff Streckgrenze [N/mm²]
S 275 M / ML 275
S 355 M / ML 355
S 420 M / ML 420
S 460 M / ML 460

Siehe auch:

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E-Modul


Der Elastizitätsmodul oder kurz der E-Modul ist eine Materialkennwert, der den Zusammenhang zwischen der Dehnung und der Spannung beschreibt. Andere Bezeichnungen für den Elastizitätsmodul sind:

  • Youngscher Modul, benannt nach dem englischen Arzt und Physiker Thomas Young
  • Elastizitätskoeffizient
  • Zugmodul

Beim E-Modul geht es um den Zusammenhang zwischen Normalspannung und Dehnung. Der Zusammenhang zwischen Schubspannung und Schubverzerrung wird durch den G-Modul beschrieben.

Der Elastizitätsmodul ist umso größer, je kleiner die Verformung ist, die ein Probekörper unter einer bestimmten Last erfährt.

Den Zusammenhang beschreibt das Hookesche Gesetz:

\(\sigma=E\cdot\epsilon\)

Die Dehnung ist dimensionslos. Deswegen hat der E-Modul die gleiche Einheit wie die Spannung. Gebräuchliche Einheiten sind MPa, N/mm² und kN/cm², wobei letztere nicht ganz SI-konform ist.

Der E-Module ist der Anstieg der Kurve im Spannungs-Dehnungs-Diagramm oder mathematisch ausgedrückt die erste Ableitung der Spannung nach der Dehnung.

Spannungs-Dehnungs-Diagramm Elastizitätsmodul

Der E-Modul wie er hier bisher beschrieben wurde ist eine Vereinfachung. Das Hookesche Gesetz, so wie es oben dargestellt ist, gilt nur für den einachsigen Spannungszustand. Im verallgemeinerten Hookeschen Gesetz für den räumlichen Spannungszustand beschreibt der Elastizitätstensor die elastischen Eigenschaften des Materials.




Beispiel

Ich habe einen Stab mit einer Länge von 1 m. Ich ziehe an diesem Stab so dass er 1 mm länger wird. Daraus berechnet sich die Dehnung nach folgender Formel:

\(\epsilon=\frac{ 1mm}{ 1000mm}=0,001\)

Der Stab soll aus Stahl sein. Stahl hat einen E-Modul von 210000 N/mm². Für den Stab ergibt sich nach dem Hookeschen Gesetz folgende Spannung:

\(\sigma=210000\cdot0,001=210\frac{ N}{ mm^2}\)

Hier ein paar Zahlenwerte für den Elastizitätsmodul verschiedener Werkstoffe:

Elastizitätsmodul von Stahl

Werkstoff E-Modul [N/mm²]
Baustahl 210000
Feinkornbaustahl 210000
Stahlguss 210000
Gusseisen EN-GJS-400-15 169000
Gusseisen EN-GJS-400-18 169000
Vergütungsstahl 210000
Vergütungsstahl 210000
Nichtrostender Stahl S280 (1.4003) 220000
Nichtrostender Stahl S260 (1.4016) 220000
Nichtrostender Stahl S210 (1.4512) 220000
Nichtrostender Stahl S220 (1.4306) 200000
Nichtrostender Stahl S220 (1.4307) 200000

Elastizitätsmodul von anderen Metallen

Werkstoff E-Modul [N/mm²]
Aluminium 70000
Kupfer 130000
Osmium1 551000
Wolfram1 406000
Wolfram-Legierung Densimet D1702 340000
Wolfram-Legierung Densimet D176/W2 360000
Wolfram-Legierung Densimet D1802 380000
Wolfram-Legierung Densimet D1852 385000
Wolfram-Legierung Densimet D2M2 360000
Wolfram-Legierung Inermet 1702 330000
Wolfram-Legierung Inermet 1762 350000
Wolfram-Legierung Inermet 1802 360000
Molybdän ca. 3500001
3200002
Chrom1 289000
Niob2 104000
Nickel1 214000
Eisen1 196000
Platin1 172000
Uran1 172000
Tantal ca. 1500001
1860002
Titan1 116000
Gold1 ca. 70000
Zinn1 ca. 40000
Magnesium1 ca. 40000
Blei1 ca. 14000

Elastizitätsmodul von andere anorganische Werkstoffe

Werkstoff E-Modul [N/mm²]
Silizium 107000
Siliziumdioxid1 94000
Granit1 ca. 60000
Beton1 ca. 50000
Marmor, Kalkstein1 81000
Graphit1 27000
Wassereis1 9100

Elastizitätsmodul von Polymeren1

Werkstoff E-Modul [N/mm²]
Alkyde 20000
Melamine 6000 – 7000
Polyimide 3000 – 5000
Polyester 1000 – 5000
Acrylate „Plexiglas“ 1500 – 3000
Nylon 2000 – 4000
Epoxy 3000
Polyäthylen 700
Polyurethanschaum „Bauschaum“ 10 – 60
Elastomere „Gummi“ 10 – 100
PVC 3 – 10
Schaum „Styropor“ 1 – 10

Elastizitätsmodul von Stahlbeton nach EN1992

Werkstoff E-Modul [N/mm²]
C12/15 27000
C16/20 29000
C20/25 30000
C25/30 31000
C30/37 33000
C35/45 34000
C40/50 35000
C45/55 36000
C50/60 37000
C55/67 38000
C60/75 39000
C70/85 41000
C80/95 42000
C90/105 44000
C100/115 45000

Elastizitätsmodul von Pappel- und Nadelholz nach EN 1995

Werkstoff E-Modul [N/mm²]
C14 7000
C16 8000
C18 9000
C20 9500
C22 10000
C24 11000
C27 11500
C30 12000
C35 13000
C40 14000
C45 15000
C50 16000

Elastizitätsmodul von Laubholz nach EN 1995

Werkstoff E-Modul [N/mm²]
D18 9500
D24 10000
D30 11000
D35 12000
D40 11000
D50 14000
D60 17000
D70 20000

Elastizitätsmodul von Brettschichtholz nach EN 1995

Werkstoff E-Modul [N/mm²]
GL24h 11600
GL28h 12600
GL32h 13700
GL36c 14700

Siehe auch:

1Quelle: http://www.tf.uni-kiel.de/matwis/amat/mw1_ge/kap_7/illustr/t7_1_2.html
2Quelle: http://www.plansee.com/de/werkstoffe/

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