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Ideal-plastisches Materialverhalten

Führt man einen Zugversuch für ein Probestück aus Stahl durch, dann ergibt sich das folgende Spannungs-Dehnungs-Diagramm:

Spannungs-Dehnungs-Diagramm Stahl

Will man die Plastifizierung in der Berechung mittels FEM-Software berücksichtigen, dann reicht es in den meisten Fällen aus, das nichtlineare Materialverhalten mit dem folgenden Diagramm näherungsweise abzubilden:

Spannungs-Dehnungsdiagramm bilinear

Mit diesem Diagramm wird im Rechenmodell ideal-plastisches Materialverhalten angesetzt. Der Verfestigungsbereich des realen Spannungs-Dehnungs-Diagramms wird vernachlässigt und es wird nur ein bilineares Materialgesetz verwendet.

Wenn die plastischen Verformungen klein sind, dann liefert das ideal-plastische Materialgesetz genaue Ergebnisse. Kleine Verformungen heißt, dass die Dehnungen unterhalb der Lüdersdehnung bleiben. Wird diese überschritten, dann liefert dieses Materialgesetz zu große Dehnungen, weil der Verfestigungsbereich des realen Spannungs-Dehnungs-Diagramms nicht berücksichtigt wird.

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Spannungs-Dehnungs-Diagramm

Wie der Name schon sagt, geht es beim Spannungs-Dehnungs-Diagramm um den Zusammenhang zwischen der Spannung und der Dehnung.

Je nach Material unterscheiden sich die Diagramme sowohl qualitativ als auch quantitativ. Hier ein schematisch dargestelltes Diagramm für Stahl:

Spannungs-Dehnungs-Diagramm Stahl

Der erste Bereich verläuft nahezu linear. Dieser Bereich wird auch “Hookesche Gerade” genannt. Er spiegelt das Hookesche Gesetz wieder, nach dem sich Spannung und Dehnung zueinander proportional verhalten. Der Anstieg dieser Gerade ist der E-Modul, also der Proportionalitätsfaktor. Das Ende der Hookeschen Gerade wird durch die Steckgrenze markiert.

Dann folgt ein Bereich, bei der die Dehnung zunimmt aber die Spannung nicht weiter steigt. Das Material plastifiziert, er erhält also eine plastische Dehnung. Am Ende dieses Bereiches ist die Lüdersdehnung erreicht.

Das Material verfestigt sich wieder. Die Spannung steigt an, bis sie den größten Wert erreicht, die Zugfestigkeit. Dann beginnt sich das Probestück einzuschnüren und die Spannung sinkt scheinbar wieder. Setzt man jedoch den wirklich vorhandenen Querschnitt einschließlich Einschnürung an, dann steigt die Spannung.

Die Linie im Spannungs-Dehnungs-Diagramm endet mit dem Bruch.

Das Spannungs-Dehnungs-Diagramm wird gewöhnlich durch den Zugversuch ermittelt.

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Duktile Schädigung

Wird ein Material über die Fließgrenze hinaus belastet, dann erfährt es eine bleibende Verformung. Diese plastische Verformung ist eine Veränderung des Kristallgitters. Diese Schädigung des Kristallgitters wird duktile Schädigung genannt.

Tritt eine plastische Verformung nur wenige Male auf, so ist es kein Problem. Die Schädigungen summieren sich aber über die Zeit. Wird ein Bauteil also sehr häufig bis in den plastischen Bereich hinein belastet, dann tritt nach einer gewissen Zeit ein Bruch auf.

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Zugfestigkeit

Die Zugfestigkeit ist die größte Spannung, die beim Zugversuch erreicht werden kann. Nach Erreichen der Zugfestigkeit versagt das Material.

Zugfestigkeit

Hier die Zugfestigkeit verschiedener Werkstoffe.

Baustahl nach EN 10025-2:2004-11

Werkstoff Zugfestigkeit [N/mm²]
S 185 310
S 235 360
S 275 430
S 355 510
S 450 550
E 295 490
E 335 590
E 360 690

Baustahl nach EN 10025-3:2004-11

Werkstoff Zugfestigkeit [N/mm²]
S 275 N / NL 370
S 355 N / NL 470
S 420 N / NL 520
S 460 N / NL 540

Baustahl nach EN 10025-4:2004-11

Werkstoff Zugfestigkeit [N/mm²]
S 275 M / ML 370
S 355 M / ML 470
S 420 M / ML 520
S 460 M / ML 540

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Plastische Dehnung

Wenn die Streckgrenze eines Materials überschritten wird, dann gibt es im Kristallgitter irreversible Veränderungen. Wenn die Belastung wieder weggenommen wird, dann geht das Bauteil nicht wieder in seine Ausgangslage zurück. Es bleibt eine plastische Dehnung übrig.

Plastische Dehnung
Plastische Dehnung
Plastische Dehnung

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Materielle Nichtlinearität

In der linearen Statik wird davon ausgegangen, dass das Hookesche Gesetz für beliebige Dehnungen gilt. Das entspricht aber nicht der Realität. Stahl beispielsweise beginnt beim Erreichen der Steckgrenze zu fließen. Solche Effekte werden materielle Nichtliniarität genannt.

Oft wird die materielle Nichtlinearität von Stahl durch ein bilineares Spannungs-Dehnungsdiagramm abgebildet.

Spannungs-Dehnungsdiagramm bilinear

Das ist eine Näherung. Das reale Materialverhalten ist komplizierter. Für die praktische Berechnung liefern solche Ansätze aber in der Regel ausreichend genaue Ergebnisse.

Es gibt aber noch viele andere Möglichkeiten der materiellen Nichtlinearität. Ein Werkstoff kann beim Erreichen einer bestimmten Spannung schlagartig versagen, also Reißen:

Spannungs-Dehnungsdiagramm Reißen

Das Verhalten für Druck und Zug kann unterschiedlich sein.

Spannungs-Dehnungsdiagramm Druck-Zug

Beton ist beispielsweise ein Werkstoff, der Druckspannungen aufnehmen kann aber fast keine Zugspannungen.

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Duktilität

Als duktil bezeichnet man einen Werkstoff, der ein ausgeprägtes Fließverhalten hat.

Vor dem vollständigen Versagen des Werkstoffs verformt er sich plastisch. Ein typischer Werkstoff mit duktilen Versagensverhalten ist Stahl. Bei höherfesten Stahlsorten ist die Duktilität jedoch weniger als bei niedrigfesten Stahl ausgeprägt.

Für duktile Werkstoffe wird in der Regel der Gestaltänderungsenergiehypotese als Versagenshypothese benutzt.

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Streckgrenze

Die Streckgrenze ist die Spannung, bis zu der man einen linearen Zusammenhang zwischen Spannung und Dehnung annehmen kann. Bis zum Erreichen der Steckgrenze gilt das Hookesche Gesetz. Wird die Belastung weiter erhöht, dann beginnt das Material zu fließen und das Material erhält eine bleibende plastische Verformung.

Die Streckgrenze wird auch Fließgrenze oder Elastizitätslimit genannt.

Steckgrenze

Sie wird hauptsächlich für Stähle verwendet. Mit dem Zugversuch kann die Streckgrenze eines Materials ermittelt werden.

Hier ein paar Werte für verschiedene Werkstoffe.

Baustahl nach EN 10025-2:2004-11

Werkstoff Streckgrenze [N/mm²]
S 185 185
S 235 235
S 275 275
S 355 355
S 450 450
E 295 295
E 335 335
E 360 360

Baustahl nach EN 10025-3:2004-11

Werkstoff Streckgrenze [N/mm²]
S 275 N / NL 275
S 355 N / NL 355
S 420 N / NL 420
S 460 N / NL 460

Baustahl nach EN 10025-4:2004-11

Werkstoff Streckgrenze [N/mm²]
S 275 M / ML 275
S 355 M / ML 355
S 420 M / ML 420
S 460 M / ML 460

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