Hookesches Gesetz

Das Hookesche Gesetz beschreibt den Zusammenhang zwischen Spannung und Dehnung:

\(\sigma = E \cdot \epsilon\)

\(\sigma\): Spannung
\(E\): Elastizitätsmodul
\(\epsilon\): Dehnung

Diese Gleichung beschreibt den einachsigen Spannungszustand.

Für den allgemeinen Spannungszustand sieht die Gleichung so aus:

\(\tilde{ \sigma} = \tilde{\tilde{C}} \cdot \tilde{ \epsilon}\)

\(\tilde{ \sigma}\): Spannungstensor
\(\tilde{\tilde{C}}\): Elastizitätstensor (Tensor 4. Stufe)
\(\tilde{ \epsilon}\): Verzerrungstensor

Diese Tensorgleichung kann mittels der Einsteinschen Summenkonvention so geschrieben werden:

\(\sigma_{ij} = C_{ijkl} \cdot \epsilon_{kl}\)

In der Voigtschen Notation:

\(
\begin{bmatrix}
\sigma_{1} \\
\sigma_{2} \\
\sigma_{3} \\
\sigma_{4} \\
\sigma_{5} \\
\sigma_{6}
\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}
C_{11} & C_{12} & C_{13} & C_{14} & C_{15} & C_{16} \\
C_{21} & C_{22} & C_{23} & C_{24} & C_{25} & C_{26} \\
C_{31} & C_{32} & C_{33} & C_{34} & C_{35} & C_{36} \\
C_{41} & C_{42} & C_{43} & C_{44} & C_{45} & C_{46} \\
C_{51} & C_{52} & C_{53} & C_{54} & C_{55} & C_{56} \\
C_{61} & C_{62} & C_{63} & C_{64} & C_{65} & C_{66}
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
\varepsilon_{1} \\
\varepsilon_{2} \\
\varepsilon_{3} \\
\varepsilon_{4} \\
\varepsilon_{5} \\
\varepsilon_{6}
\end{bmatrix}
\)

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