Das Widerstandsmoment ist eine aus dem Flächenträgheitsmoment abgeleitete Größe. Die Berechnung der maximalen Biegespannung soll dadurch vereinfacht werden.

Bei Biegung um die y-Achse berechnet sich die Biegespannung eigentlich nach folgender Formel:

\(\sigma_{b,y}=\frac{M}{I_y} z\)

Mit dieser Formel kann die Spannung an jeder beliebigen Stelle des Querschnitts berechnet werden, es muss nur nur der entsprechender Wert für z eingesetzt werden.

Die betragsmäßig größte Biegespannung bekommt man, in dem man den betragsmäßig größten Wert von z in die Formel einsetzt. Die maximale Biegespannung tritt also an dem Querschnittsteil auf, der am weitesten von der Schwereachse entfernt ist.

Im Widerstandmoment wird das Flächenträgheitsmoment und die Entfernung von der Schwereachse so zusammengefasst:

Damit können die betragsmäßig größten Biegespannungen nach folgenden Formeln berechnet werden:

Formeln für gebräuchliche Querschnitte

Rechteck

\(W_y=\frac{ b\cdot h^2}{ 6}\)
\(W_z=\frac{ b^2 \cdot h}{ 6}\)

Quadrat

\(W=\frac{ a^3}{ 6}\)

Kreis

\(W=\frac{\pi}{4}\cdot r^3\)

Kreisring

Dünner Kreisring:
\(W= \pi \cdot r_m^2 \cdot t\)

Siehe auch:

• Flächenträgheitsmoment
• Statisches Moment

Glossar Festigkeitslehre