Inhalt
Dünnwandige zylindrische Kessel
Spannung in Umfangsrichtung (Tangentialspannung)
\(\sigma_{\phi}=p \frac{r}{t}\)
\(\sigma_{\phi}= \frac{d \cdot p}{2 \cdot t }\)
Achsialspannung
\(\sigma_x= \frac{1}{2}p \frac{r}{t}\)
\(\sigma_x= \frac{d \cdot p}{4 \cdot t}\)
\(p\): Innendruck
\(r\): Radius des Zylinders
\(d\): Durchmesser
\(t\): Wanddicke
Dünnwandige kugelförmige Kessel
\(\sigma_x= \sigma_{\phi}=\frac{1}{2}p \frac{r}{t}\)
\(p\): Innendruck
\(r\): Radius der Kugel
\(t\): Wanddicke
Herleitungen
Tangentialspannung
[Skizze]
Kraft:
\(F_p=d \cdot l \cdot p\)
\(d\): Durchmesser
\(l\): Länge
\(p\): Innendruck
Schnittfläche:
\(A=2 \cdot t \cdot l\)
\(t\): Wanddicke
Spannung:
\(\sigma_{\phi}= \frac{F_p}{A}\)
\(\sigma_{\phi}= \frac{d \cdot l \cdot p}{2 \cdot t \cdot l}\)
\(\sigma_{\phi}= \frac{d \cdot p}{2 \cdot t }\)
Längsspannung
[Skizze]
Kraft:
\(F_p= \frac{\pi}{4} \cdot d^2 \cdot p\)
\(d\): Durchmesser
\(p\): Innendruck
Schnittfläche:
\(A= \pi \cdot d \cdot t\)
\(t\): Wanddicke
Spannung:
\(\sigma_x= \frac{\pi \cdot d^2 \cdot p }{4 \cdot \pi \cdot d \cdot t}\)
\(\sigma_x= \frac{d \cdot p}{4 \cdot t}\)
