Normalspannungshypothese (NH)

Diese Vergleichsspannungshypothese ist auch unter folgenden Namen bekannt:

  • Hauptspannungshypothese
  • Vergleichsspannung nach Rankine
  • Vergleichsspannung nach Lame

Bei dieser Hypothese wird davon ausgegangen, dass die größte Hauptspannung zum Versagen führt. Diese Hypothese kann für spröde Werkstoffe angewendet werden, bei denen von einem Trennbruch senkrecht zur größten Hauptspannung ausgegangen werden kann. Beispiele sind:

  • Grauguss
  • Keramik
  • Glas

Diese Hypothese kann bei isotropen Material angewendet werden, das auf Zug und Druck die gleiche Belastbarkeit hat.

Die Hauptspannungen sind die Eigenwerte des Spannungstensors. Wenn man die Eigenwerte des Spannungstensors

\(
S=
\begin{pmatrix}
\sigma_{x} & \tau_{xy} & \tau_{xz}\\
\tau_{yx} & \sigma_{y} & \tau_{yz}\\
\tau_{zx} & \tau_{zy} & \sigma_{z}
\end{pmatrix}
\)

berechnet, dann bekommt man genau diese Gleichungen (Herleitung der Hauptspannungen für den ebenen Spannungszustand).

Normalspanungshypothese für Flächen (ebener Spannungszustand)

\(\sigma_v = \frac{ 1}{ 2} \left( \sigma_x + \sigma_y \right) \pm \frac{ 1}{ 2} \sqrt{ \left( \sigma_x – \sigma_y \right)^2 + 4 \tau_{xy}^2 }\)

Normalspanungshypothese für den räumlichen Spannungszustand

Für den räumlichen Spannungszustand lässt sich nicht so eine einfache übersichtliche Formel angeben. Das charakteristische Polynom der Determinante ist eine kubische Funktion.

Siehe auch:

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