Hauptdehnungen

Genau wie man aus den Spannungen die Hauptspannungen berechnen kann, kann auch aus den Dehnungen die Hauptdehnungen ermittelt werden. Die Hauptspannungen sind die Eigenwerte des Spannungstensors. Analog dazu sind die Hauptdehnungen die Eigenwerte des Dehnungstensors.

Für die ebenen Spannungszustand werden die Hauptdehnungen nach der folgenden Formel berechnet:

\(\epsilon_{1,2} = \frac{ 1}{ 2} \left( \epsilon_x + \epsilon_y \right) \pm \frac{ 1}{ 2} \sqrt{ \left( \epsilon_x – \epsilon_y \right)^2 + 4 \gamma_{xy}^2 }\)
\(\epsilon_x\), \(\epsilon_y\) : Dehnung in x- bzw. y-Richtung
\(\gamma_{xy}\): Verzerrung in der xy-Ebene

Die Richtung der Hauptdehnungen wird nach der folgenden Formel berechnet:

\(tan \left( 2 \alpha \right) = \frac{\gamma_{xy}}{\epsilon_x – \epsilon_y}\)

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