Elastizitätstensor

Beim Elastizitätstensor oder Verzerrungstensor handelt es sich um die räumliche Erweiterung des E-Moduls. Der E-Modul ist der Proportionalitätsfaktor zwischen Spannung und Dehnung im eindimensionalen Fall (Hookesches Gesetz). Wenn der Zusammenhang zwischen Spannung und Dehnung im dreidimensionalen Raum betrachtet wird, dann wird aus dem E-Modul (skalarer Wert = Tensor 0. Stufe) ein Tensor 4. Stufe, der Elastizitätstensor.

Das Hookesche Gesetz wird allgemein so formuliert:

\(\tilde{ \sigma} = \tilde{\tilde{C}} \cdot \tilde{ \epsilon}\)

\(\tilde{\tilde{C}}\) ist dabei der Dehnungstensor.

In Voigtscher Notation geschrieben sieht das Hookesche Gesetz so aus:

\(
\begin{bmatrix}
\sigma_{1} \\
\sigma_{2} \\
\sigma_{3} \\
\sigma_{4} \\
\sigma_{5} \\
\sigma_{6}
\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}
C_{11} & C_{12} & C_{13} & C_{14} & C_{15} & C_{16} \\
C_{21} & C_{22} & C_{23} & C_{24} & C_{25} & C_{26} \\
C_{31} & C_{32} & C_{33} & C_{34} & C_{35} & C_{36} \\
C_{41} & C_{42} & C_{43} & C_{44} & C_{45} & C_{46} \\
C_{51} & C_{52} & C_{53} & C_{54} & C_{55} & C_{56} \\
C_{61} & C_{62} & C_{63} & C_{64} & C_{65} & C_{66}
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
\varepsilon_{1} \\
\varepsilon_{2} \\
\varepsilon_{3} \\
\varepsilon_{4} \\
\varepsilon_{5} \\
\varepsilon_{6}
\end{bmatrix}
\)

Der Elastizitätstensor besteht aus 21 unabhängigen elastischen Konstanten.

Bei realen Materialien werden viele dieser Konstanten zu 0.

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