Andere Festigkeitshypothesen

Neben den Vergleichsspannungen gibt es noch eine Reihe weitere Festigkeitshypothesen.

Die herkömmlichen Vergleichsspannungshypothesen eignen sich für Werkstoffe, die isotrop sind und die auf Zug und auch Druck gleich beanspruchbar ist.

Diese Bedingungen treffen z. B. auf Metallwerkstoffe zu. Es gibt aber eine Reihe von Werkstoffen, die ganz und gar nicht diese Bedingungen erfüllen.

Bei Faserverbundwerkstoffen können die Eigenschaften sehr stark richtungsabhängig sein. Sie verhalten sich also überhaupt nicht isotrop sondern orthotrop. Genau das gleiche Problem gibt es bei Holzwerkstoffen.

Die Fasern in solchen Werkstoffen können sehr große Zugkräfte aufnehmen. Druckkräfte können bei weitem nicht so gut aufgenommen werden. Deswegen ist eine Unterschiedung der zulässigen Spannungen für Druck und für Zug notwendig.

Für die Beurteilung der Festigkeit von Faserverbundwerkstoffen sind Vergleichsspannungen nicht gut geeignet. Für diese Werkstoffe wurden eine Reihe andere Festigkeitshypothesen entwickelt.

Allgemeine Formulierung des Versagens in Form eines Polynoms nach Goldenblat-Kopnow

\(\left( F_i \sigma_i \right)^\alpha + \left( F_{ij} \sigma_i \sigma_j \right)^\beta + \left( F_{ijk} \sigma_i \sigma_j \sigma_k \right)^\gamma + \dots \le 1\)

Versagenskriterium nach Tsai-Hill

\(\frac{\sigma_x^2}{\sigma_{R,t,x}^2} + \frac{\sigma_y^2}{\sigma_{R,t,y}^2} – \frac{\sigma_x \sigma_y}{\sigma_{R,t,x}^2} + \frac{\tau_{xy}^2}{\tau_{R,v,xy}^2} \le 1\)

Hoffmann

\(\frac{\sigma_x^2}{\sigma_{R,t,x}\sigma_{R,c,x}} – \frac{\sigma_x \sigma_y}{\sigma_{R,t,x}\sigma_{R,c,x}} + \frac{\sigma_y^2}{\sigma_{R,t,y}\sigma_{R,c,y}} \\ + \left( \frac{1}{\sigma_{R,t,x}} – \frac{1}{\sigma_{R,c,x}} \right)\sigma_x + \left( \frac{1}{\sigma_{R,t,y}} – \frac{1}{\sigma_{R,c,y}} \right) \sigma_y \\ + \frac{\tau_{xy}^2}{\tau_{R,v,xy}^2} \le 1\)

Tsai-Wu

\(
\sigma_x \left( \frac{1}{\sigma_{R,t,x}} – \frac{1}{\sigma_{R,c,x}} \right) + \sigma_y \left( \frac{1}{\sigma_{R,t,y}} – \frac{1}{\sigma_{R,c,y}} \right) \\ +
\frac{\sigma_x^2}{\sigma_{R,t,x} \cdot \sigma_{R,c,x}} +
\frac{\sigma_y^2}{\sigma_{R,t,y} \cdot \sigma_{R,c,y}} \\ +
\frac{\tau_{xy}^2}{\tau_{R,v,xy}^2} \le 1
\)

Wu-Scheublein

\(F_i \sigma_i + F_{ij} \sigma_i \sigma_j + F_{ijk} \sigma_i \sigma_j \sigma_k \le 1\)

Formelzeichen:

\(\sigma_x\)
Vorhandene Spannung in x-Richtung
\(\sigma_y\)
Vorhandene Spannung in y-Richtung
\(\tau_{xy}\)
Vorhandene Schubspannung in xy-Ebene
\(\sigma_{R,t,x}\)
Festigkeit des Materials auf Zug in x-Richtung
\(\sigma_{R,c,x}\)
Festigkeit des Materials auf Druck in x-Richtung
\(\sigma_{R,t,y}\)
Festigkeit des Materials auf Zug in y-Richtung
\(\sigma_{R,c,y}\)
Festigkeit des Materials auf Druck in y-Richtung
\(\tau_{R,v,xy}\)
Festigkeit des Materials für Schubspannungen in der xy-Ebene

Quelle: Kroll, Ulke, Seidlitz: Analytische Berechung von Schichtverbunden
 

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